Q1：公式の分母は「ベクトルのノルム」ですか？それとも「内積（ノルムの2乗）」ですか？
A1：「自己内積（ノルムの2乗）」です。公式の分母は $\|\mathbf{u}_k\|^2 = \langle \mathbf{u}_k, \mathbf{u}_k \rangle$ であり、ルートは付きません。射影ベクトルを求める際、方向ベクトル（単位ベクトル）にするために1回、射影の長さを求めるために1回、合計2回ノルムで割る必要があるため、分母には2乗が現れます。ここに平方根をつけてしまうミスが初学者の間で最も多いため十分注意してください。
Q2：元のベクトルの順番を入れ替えて計算した場合、正解になりますか？
A2：指定がない純粋な基底生成であれば数学的に間違いではありませんが、結果として得られる正規直交基底のベクトル成分は完全に別物になります。試験やレポート課題では通常、左から順（$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3$ の順）に直交化することが暗黙の前提とされているため、問題文の指定順序を厳密に守って計算を進めてください。
Q3：手計算で修正グラム・シュミット法（MGS）を使う必要はありますか？
A3：手計算では使う必要はありません。MGSはあくまで「コンピュータ内部の浮動小数点演算による丸め誤差」を抑えるための実装テクニックです。紙と鉛筆を用いた有理数（分数）による厳密計算であれば、古典的手法（CGS）を用いても数値誤差は生じないため、見通しの立ちやすいCGSの手順で進めるのが最も効率的です。
Q4：得られたベクトルが本当に直交しているか、途中で素早く確かめる方法は？
A4：新しい直交ベクトル $\mathbf{u}_k$ を1本算出するごとに、先行して求めた $\mathbf{u}_1, \dots, \mathbf{u}_{k-1}$ のそれぞれと内積を計算して「0になるか」をその場で確認してください。足し算と掛け算だけの数秒の暗算で完了します。3本目まで計算を進めた後に1本目のミスに気づくと、答案全体を消しゴムで消して最初からやり直す致命的なタイムロスになります。
