Q1：三角形の重心と外心・内心・垂心はどうやって見分ければいいですか？
A1：作図線の種類で明確に区別できます。重心は「各頂点から対辺の『中点』を結んだ線（中線）」の交点です。これに対し、外心は「各辺の垂直二等分線」、内心は「各角の二等分線」、垂心は「各頂点から対辺への垂線」の交点です。物理的に指先に乗せて釣り合うのは「重心」だけです。
Q2：物体の密度が一様（均質）でない場合、重心はどう計算しますか？
A2：密度が一様でない場合は、位置によって質量分布が異なるため、密度関数 $\rho(x, y, z)$ を用いた積分 $\vec{r}_G = \frac{\int \vec{r} \rho(\vec{r}) dV}{\int \rho(\vec{r}) dV}$ で計算します。離散的な物体であれば、それぞれの実際の質量を掛けた加重平均を行います。
Q3：パップス・ギュルダンの定理と重心の関係とは何ですか？
A3：平面図形を回転させてできる回転体の体積 $V$ は、「（平面図形の面積 $S$）×（その図形の重心が回転によって描く円周の長さ $2\pi r_G$）」で求められるという定理です（$V = 2\pi r_G S$）。この関係式を逆に利用することで、複雑な図形の重心位置 $r_G$ を回転体の体積から逆算する裏ワザとしても重宝されます。
Q4：物理で「重心系（重心を原点とする座標系）」を使うメリットは何ですか？
A4：2物体が衝突・分裂する運動を扱う際、外力が働かない系では重心が等速直線運動を続けます。重心から観測した「重心系」で見ると、2物体の全運動量の総和が常にゼロとなり、運動量保存則やエネルギーのやり取りを極めて対称的かつシンプルに立式できる大きな利点があります。
