円錐の中心角は一瞬で解ける!裏ワザ公式と展開図の計算手順

円錐の中心角は一瞬で解ける!裏ワザ公式と展開図の計算手順

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Q1:中心角が180度を超えるような、平べったい円錐でもこの公式は使えますか?
A1:問題なく使えます。例えば母線が $5\text{ cm}$ で底面の半径が $4\text{ cm}$ の場合、中心角は $360^\circ \times (4/5) = 288^\circ$ となり、優角(180度超)のおうぎ形であっても完全に成立します。

Q2:母線ではなく「円錐の高さ」と「底面の半径」しか問題文に書かれていない場合はどうすればいいですか?
A2:中学3年で学習する「三平方の定理(ピタゴラスの定理)」を利用して、先に母線の長さを求めます。「$\text{母線}^2 = \text{高さ}^2 + \text{半径}^2$」から母線を算出した後、中心角の公式に代入してください。

Q3:中心角の公式から逆に「母線の長さ」や「底面の半径」を逆算することはできますか?
A3:可能です。公式「$\text{中心角} = 360^\circ \times \frac{r}{l}$」を変形することで、「$r = l \times \frac{\text{中心角}}{360}$(半径の逆算)」や「$l = r \times \frac{360}{\text{中心角}}$(母線の逆算)」として即座に導出できます。

山下 哲也
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山下 哲也

デジタルガジェットとスマート家電の検証記事を多数執筆。失敗しないモノ選びを提案します。