数学における「ルート（√）」は、多くの人が中学校の授業で最初に出会う概念です。ここでつまずきやすいのが、「平方根」と「ルート」の厳密な違いです。
平方根とは「2乗するとその数になる元の値」全般を指します。例えば、「9の平方根」は+3と-3の2つが存在します。一方で「ルート（記号：√）」は、根号（radical sign）と呼ばれる記号そのもの、あるいは非負の平方根を表す表現です。数式として $\sqrt{9}$ と書いた場合、答えは正の数である「3」のみを指し、$-3$ は含まれません。負の平方根を表したい場合は $-\sqrt{9}$ と表記します。
パソコンやスマートフォンでルート記号の出し方に迷った際は、日本語入力で「るーと」と入力して変換候補を探すのが最も簡単です。文字コードとしては「√（Unicode: U+221A）」が割り当てられており、iOSやAndroidの予測変換でも即座に出力できます。
実務や学習で役立つ平方根の計算方法とルートの計算公式一覧は以下の通りです。基本ルールを押さえておくと、複雑な計算もスムーズに解き明かせます。
【ルートの基本計算公式】
・掛け算： $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ （例： $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$）
・割り算： $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ （例： $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$）
・足し算・引き算：根号の中身が同じもの同士をまとめる （例： $2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$）
・分母の有理化：分母にルートがある場合、分母と分子に同じルートを掛けて分母を有理数にする （例： $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$）
