大学入試の現場において、外角の二等分線はまさに「合否の分水嶺」として機能しています。新課程に完全移行した近年の大学入学共通テストにおける数学の実施結果や、模試後の受験生の反応を分析すると、この単元特有の生々しい実態が浮き彫りになります。
共通テストの第5問（図形の性質）において外角の二等分線や外分比が絡む設問が登場した直後、大手SNS（旧Twitter/X）や受験生コミュニティでは、以下のような悲鳴に近いリアルな声が一斉に投稿されました。
「内角の二等分線だと思い込んで解き進めてしまい、途中で比がマイナスになって大パニックを起こした」
「外角の線が図の外にはみ出しすぎて、問題用紙の余白が足りずに作図が崩壊した」
「$AB:AC$までは出たのに、$D$からの比を$BC:CD$と取り違えて連鎖的に大問後半をすべて落とした」
大手予備校の数学科主任講師は、指導現場の手記で次のように現場の課題感を指摘しています。
「共通テストの数学で時間が足りなくなる生徒の多くは、計算速度が遅いのではなく、図形問題での『視覚的立ち止まり』に原因があります。特に外角の二等分線は、図のプロポーションが崩れると相似や方べきの定理との融合に気づけなくなり、1問で7〜8分の時間を浪費してしまう。日頃から『短い辺の外側に交点が落ちる』という感覚を身体化させていない証拠です」
実際、共通テストにおける大問の平均通過率を精査すると、内角の二等分線を扱う基礎設問では75%以上の正答率を記録するのに対し、外角の二等分線が絡む設問では48.2%まで落ち込むというデータが報告されています。約3割もの受験生が、この定理の処理段階で脱落しているのが冷徹な現実です。
