一般的な三次多項式 $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ を因数分解する正攻法は、因数定理 解き方をマスターすることです。因数定理とは、$P(\alpha) = 0$ となる $\alpha$ を発見できれば、$P(x)$ は必ず $(x - \alpha)$ を因数に持つという強力な定理です。
しかし、闇雲に数値を代入していては試験時間が足りません。ここで必須となるのが候補値を瞬時に絞り込む定石です。
【代入候補 $\alpha$ の絞り込み公式】
$\alpha = \pm \frac{\text{定数項 } |d| \text{ の正の約数}}{\text{最高次の係数 } |a| \text{ の正の約数}}$
例えば $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = 0$ の場合、$a=2$ の約数は $1, 2$、定数項 $6$ の約数は $1, 2, 3, 6$ です。代入候補は $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{2}$ のみに限定されます。実戦ではまず $\pm 1, \pm 2$ などの小さな整数から検証するのが王道です。
そして、$\alpha$ を見つけた後の商の計算において、圧倒的な速度と正確性をもたらすのが組立除法 やり方です。係数のみを並べて掛け算と足し算を繰り返すこのアルゴリズムは、通常の筆算に比べて計算スペースを3分の1に圧縮し、符号ミスを大幅に抑制します。これこそが、多くの進学校で推奨される因数分解の解き方と裏ワザの根幹です。
