高校数学で必須となる3乗の因数分解公式は、大きく分けて「2項の和・差の3乗」と「3乗の和・差」の2系統が存在します。まずは基礎となる3乗因数分解公式一覧を整理し、頭の中で体系化しましょう。
【3乗プラス3乗の公式 / 3乗マイナス3乗の公式】
① $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
② $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
【3項・4項に展開される3乗の公式】
③ $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3$
④ $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3$
多くの高校生が失点する最大の要因は、①と②における「$ab$の前の符号」です。ここで効果を発揮する3乗の因数分解符号の覚え方があります。合言葉は「同・逆・プラス」です。
例えば $a^3 + b^3$ を因数分解する場合、最初の括弧 $(a + b)$ は元の式と「同じ」プラス。続く2次式の括弧 $(a^2 - ab + b^2)$ の中央は元の式と「逆」のマイナスになり、最後の $b^2$ は常に「プラス」になります。同様に $a^3 - b^3$ ならば、「同（マイナス）」「逆（プラス）」「プラス」となり、$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ と機械的に導き出せます。この規則性を視覚的にインプットすることで、試験中の符号ミスはほぼゼロに抑えられます。
