「ひし形の面積は対角線×対角線÷2でしか求められない」と思い込んでいる方は少なくありません。しかし、これは代表的な誤解の一つです。
前述の通り、ひし形は平行四辺形の一種であるため、ひし形 面積 底辺×高さの計算式でもまったく問題なく面積を求められます。問題用紙に「1辺の長さ（底辺）」と「その辺に対する垂線の長さ（高さ）」が明記されている場合は、わざわざ対角線を計算する必要はなく、底辺に高さを掛けるだけで正解にたどり着けます。
さらに、高校入試や中学3年生の幾何分野で極めて重要になるのが、三平方の定理 ひし形 対角線の組み合わせです。
ひし形の対角線は互いに垂直に交わり、長さを半分に二等分するため、対角線によって分割された4つの三角形はすべて「直角三角形」になります。直角を挟む2辺の長さは「対角線Aの半分」と「対角線Bの半分」、斜辺は「ひし形の1辺」です。
三平方の定理（ピタゴラスの定理：$a^2 + b^2 = c^2$）を適用すると、以下の関係式が成り立ちます。
$$\left(\frac{\text{対角線A}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\text{対角線B}}{2}\right)^2 = (\text{ひし形の1辺})^2$$
例えば、対角線の長さがそれぞれ12cmと16cmであるひし形の「1辺の長さ」を求める場合、直角三角形の直角を挟む2辺は6cmと8cmになります。
$$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$$
となり、1辺の長さは10cmであると即座に導き出せます。この直角三角形の比率（3：4：5など）を頭に入れておくことで、難関校の図形問題でも計算時間を大幅に短縮できます。
